Особенности теплового режима нелинейных ограничителей перенапряжений

Хорошо  известно,  что  при  выборе параметров  защитного аппарата для ограничения перенапряжений в сетях 6-35 кВ принято исходить из того, что допустимыми являются несимметричные режимы сети, вызываемые однофазными замыканиями на землю. При этом для ОПН в качестве наибольшего рабочего принимается напряжение, близкое к линейному напряжению сети.  Защитный  аппарат  при  этом выбирается  таким образом, что суммарный ток, протекающий по его резистору при приложении линейного напряжения сети, не превосходит нескольких миллиампер. При этом в теле  резистора  в  непрерывном  режиме выделяется  незначительная мощность, приводящая к тому, что температура ОПН на 1-3^опревосходит температуру окружающей среды [1].

 Совершенно иными становятся условия работы ограничителя перенапряжений при возникновении перемежающейся заземляющей дуги, когда однофазные замыкания на землю происходят с частотой, соответствующей 2-10 полупериодам тока промышленной частоты вследствие периодического зажигания и погасания дуги, например, в месте частичного повреждения изоляции кабельной линии.

 Переходные процессы,  сопровождающие  данное  явление,  приводят к тому, что на изоляцию, а равно и на защитный аппарат  воздействуют  импульсные  перенапряжения, кратность которых при неблагоприятных условиях достигает  3  [2].  Уровень  ограничения перенапряжений  с помощью ОПН в указанных сетях принимается в настоящее время (2,7-3)U_фm, где U_фm — наибольшее фазное напряжение [3]. Поэтому единичный импульс дугового напряжения не представляет собой серьезного энергетического воздействия на защитный аппарат. В частности, по данным работы [4], энергия единичного импульса дугового перенапряжения, ограничиваемого с помощью  ОПН,  в  сетях  с  номинальным напряжением 6-10 кВ не превосходит 70 Дж. Однако, если принять во внимание,  что импульсы  дуговых  перенапряжений следуют с частотой 10-50 Гц в течение десятков минут или даже нескольких часов, тепловой режим ОПН может быть столь тяжелым, что приведет к повреждению защитного аппарата.

 Физически процесс нагрева ОПН можно представить состоящим из трех стадий: начальной, длящейся несколько секунд, когда нелинейный резистор  ОПН  нагревается  в адиабатическом  режиме  и существенного  оттока  тепла  в  окружающую  среду  не происходит;  переходной,  при  которой  становятся  заметными  процессы  теплопередачи  в изоляционной стенке корпуса ОПН и конвективный теплоотвод с поверхности изоляционной покрышки; последней, соответствующей  состоянию  установившегося  теплового режима.

 Установившаяся температура аппарата определяется соотношением выделяемой в нелинейном резисторе мощности и эффективностью теплоотвода от резистора  в окружающую  среду.  Поэтому  существенными факторами, определяющими работоспособность ОПН в условиях перемежающейся заземляющей дуги, будут как конструктивные и теплофизические характеристики защитного аппарата, так и энергия и частота следования  импульсов  дуговых  перенапряжений.  Отметим,  что  стандартный тест,  определяющий  способность  ограничителя  к  рассеиванию  энергии,  состоящий из 20 импульсов прямоугольной волны тока амплитудой 300-500 А [3], не соответствует физическим условиям нагрева ОПН при действии дуговых перенапряжений.

 Согласно нормам испытаний максимальная серия состоит из трех импульсов тока, следующих с интервалом 60с, после чего происходит охлаждение аппарата до температуры окружающей среды. Поэтому анализ теплового  режима  в  условиях  дуговых перенапряжений представляет  собой  важную  проблему,  поскольку  длительное воздействие импульсов перенапряжений может привести  к  нагреву  конструкции  ОПН  до недопустимо  высоких температур и выхода аппарата из строя. В частности, по данным экспериментальных исследований, описанных в работе [5], в сетях собственных нужд Сырдарьинской ГРЭС ограничитель перенапряжений коммутировал до 850 импульсов для сети с током замыкания 2,2 А.

 Для анализа тепловых процессов, происходящих в ОПН в условиях реальной электрической сети, необходима математическая модель, хорошо совместимая с моделями, применяемыми  для  анализа  переходных процессов  в  электрических  цепях,  которые  в настоящее  время  основаны  на  численном  решении  систем обыкновенных дифференциальных  уравнений.  При этом расчетная тепловая модель должна давать адекватную картину как переходного процесса теплопередачи,  так  и  установившегося режима,  что  позволяет оценить как характерные времена нагрева до критических температур,  так  и  установившуюся  температуру ОПН в случае длительного воздействия дуговых перенапряжений. 

 Достаточно  широко  применяемые  в  настоящее время конечно-элементные методы тепловых расчетов  [6],  обладая  высокой  точностью,  являются громоздкими и в большей степени пригодны для автономных  расчетов.  При  совместном  решении  уравнений электрической  цепи  и  тепловых  уравнений  последние  удобно  записать  в  виде  системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

 Для получения такой  формы  уравнений  теплопередачи  рассмотрим особенности распределения температуры в конструкции ОПН. Поскольку выделяемая энергия равномерно распределяется по объему нелинейного резистора, а его материал обладает теплопроводностью, на два порядка превосходящей теплопроводность окружающих его изоляционных слоев, то распределение температуры в пределах варисторного блока близко к равномерному  (рис.  1).  Ограничитель  перенапряжений представляет  собой цилиндрическую  конструкцию, площадь  боковой  поверхности  которой  значительно превосходит  площадь  торцевых  частей.  Поэтому  в первом приближении можно считать, что охлаждение аппарата  происходит  вследствие  конвективного  теплоотвода с боковой поверхности. Кроме того, как видно из рис. 1, температура уже на минимальном удалении от фланцев ОПН равномерно распределена по высоте  аппарата  за  исключением  небольших возмущений, вносимых ребрами изоляционной покрышки.

 Поэтому для приближенного описания процессов нагрева и теплопередачи в конструкции ограничителя перенапряжений  можно  использовать  одномерное уравнение осесимметричной  теплопроводности справедливое в пределах высоты варисторной колонки аппарата

где t — время; r — радиальная координата, отсчитываемая от оси конструкции; γ, c и λ — зависящие от координаты плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность  материала; T  —  температура, •q_(t)  — мощность объемного тепловыделения.

 Для дальнейшего  упрощения  уравнения  теплопередачи  воспользуемся  тем обстоятельством,  что  в  пределах  варисторной  колонки  радиальное  распределение температуры однородно (см. рис. 1). Поэтому график распределения температуры по радиусу можно представить состоящим из двух участков: первый — в пределах  радиуса  варистора R₁,  где  температура  характеризуется постоянным по радиусу значением T₁, и второй, описывающий  распределение  температуры  в изоляционной стенке r=R₂, температура на внешней поверхности которой обозначена как T₂

 Распределение  теплофизических  характеристик  (плотность,  теплоемкость  и теплопроводность,  мощность объемного тепловыделения) для данной конструкции является кусочно-постоянным:  при r≤_R1, ρ = ρ_B, c = c_В, λ = λ_B, •q  =  u_(t)i_(t)/V, где ρ_B, c_В и λ_B— плотность,  удельная  теплоемкость  и  теплопроводность варисторной  керамики, u(t) и i(t) —  ток  и  падение напряжения на варисторах, V — объем варисторной колонки; при  R₁<r≤ R₂, ρ= ρ_i,  c= c_i,  λ= λ_i, q = 0, где ρ_i, ciи λ_i —плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность изоляционного материала ОПН.

Таким образом, распределение температуры в ограничителе перенапряжений в рамках данной модели характеризуется двумя температурами — температурой варисторов (T₁) и температурой внешней поверхности  изоляции  (T₂),  которые  являются  функциями времени  t,  а  также  параметрически  связаны  с  перечисленными  выше  теплофизическими характеристиками.  Получим  дифференциальные  уравнения  относительно T₁ и T₂. Для этого умножим уравнение (1) на 2πrldr (l — высота варисторной колонки) и проинтегрируем в пределах от 0 до R₁. Принимая во внимание, что тепловой поток λd_T —d_r на оси вращения (r = 0) равен нулю, получим

 где m — масса варисторной колонки. Для того, чтобы определить производную по r в последнем уравнении, аппроксимируем распределение температуры в изоляционном  слое R₁≤r≤R₂ квадратичной  функцией.

При  этом  будем  использовать  форму  квадратичной интерполяции, принятую в методе конечных элементов [7]

 Дифференциальное  уравнение  относительно  T* получим, непосредственно подставляя (3) в исходное уравнение (1), в котором положим r= R*

 Для  того,  чтобы  исключить  из  последней  пары уравнений  T₂,  воспользуемся конвективным  граничным условием на внешней поверхности изоляционной покрышки

 —  коэффициент  теплоотдачи, T_α —  температура  окружающей среды. Используя (3) из последнего равенства, найдем

 Подставляя последнее выражение в уравнения для T₁ и T_*, получим окончательно систему из двух обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши

 В  качестве  примера  рассмотрены  результаты расчетов, полученные при совместном решении уравнений  электромагнитных  переходных  процессов  в представленной на рис. 3 схеме и динамической тепловой  модели  ограничителя  перенапряжений  (4).  На рис.  4 приведены  результаты  расчетов  эскалации температуры  ограничителя  перенапряжений класса 6 кВ при возникновении перемежающейся дуги в сети рис. 5 с суммарной емкостью линий С=10 мкФ в условиях периодически возникающего однофазного дугового замыкания с сопротивлением 3 Ом.

 Как видно из графиков рис. 4, в данном процессе на одной из фаз имеют место перенапряжения с кратностью K=2,3, действующие с периодичностью 0,03 с. При этом в ограничителе перенапряжений возникают импульсы тока с амплитудой 0,25 А по форме, близкой к треугольной с шириной в основании около 2 мс. При этих условиях в резисторе ограничителя перенапряжений  имеет  место  эскалация  температуры  со  скоростью около 0,7 град/с. Условия развития дуговых перенапряжений могут быть различны. Они определяются  параметрами  сети,  характеристиками  дуги  замыкания,  наличием  или отсутствием  дугогасящего реактора  и  особенностями  его  настройки.  Поэтому довольно трудно получить обобщенные данные о тепловых  режимах  ОПН,  опираясь  лишь  на результаты численного  моделирования  переходных  процессов  в электрических цепях.

Более удобным представляется подход, основанный на оценках усредненной мощности тепловыделения в ОПН при действии последовательности  импульсов  перенапряжения. При  таком подходе  кривые  эскалации  температуры  утрачивают ступенчатый характер, наблюдаемый на рис. 4. Однако  в  силу  того,  что  величина  температурных  скачков при коммутации  импульса  перенапряжений  мала  по сравнению с температурой аппарата, то переход к усредненным  по  времени  характеристикам  нагрева  и, соответственно, к плавным зависимостям температуры от времени не вносит существенных ошибок в расчет теплового режима ОПН.

 ¹ Поскольку в данной работе изучаются режимы, приводящие к существенному  по сравнению  с  температурой  окружающей  среды нагреву,  то  незначительным  отклонением начальной  температуры аппарата от T_α, связанным с приложением рабочего напряжения сети, можно пренебречь

 Для  более  общей  оценки  мощности,  выделяемой  в варисторной  колонке ограничителя  при  действии  импульсов перенапряжения с частотой ν, введем в рассмотрение эффективную ширину импульса tp. В частности, для импульсов тока через ОПН, близких по форме к треугольным, величина tp равна половине ширины основания импульса.  Энергию,  рассеиваемую  в  варисторной колонке за один импульс перенапряжения, найдем как

 где U_m, i_m — максимальное значение напряжения и тока в ОПН при воздействии импульса перенапряжения.

 Мощность,  выделяющаяся  в  ОПН  и  усредненная  по отрезку  времени,  в  течение которого  действуют  импульсы  перенапряжения,  может  быть  найдена,  если задана частота следования импульсов, как

 Далее, используя стандартную формулу для вольтамперной  характеристики ограничителя  перенапряжений U  =  A_iα, где α≈0,1,  нетрудно  привести  выражение для средней мощности к виду

 где  K — кратность перенапряжения, Q₀ — мощность, выделяющаяся  в  варисторах ОПН  в  нормальном  режиме  при  действии  наибольшего  рабочего  напряжения. Последнее выражение дает полную мощность тепловыделения  в  варисторной  колонке  при  действии последовательности импульсов перенапряжения. Поскольку  основным  механизмом теплообмена  в  ОПН, как было отмечено выше, является радиальная теплопроводность, то более общей характеристикой, не зависящей  от  класса  напряжения  аппарата,  является мощность тепловыделения, приходящаяся на единицу высоты варисторной колонки ОПН

 где Q₀₁ и h₀₁ — мощность, выделяемая в одном варисторе при наибольшем рабочем напряжении, и высота  варистора.  В  частности,  для  варисторов  фирмы Epcos [8] указанные параметры являются паспортными, например, для варистора E48KV612E диаметром 48 мм Q₀₁ = 0,35 Вт и h₀₁ = 34,5 мм. Для колонки, составленной из варисторов данного типа, находим

 Заменяя  в  уравнениях  тепловой  модели  ОПН  (4) мгновенную тепловую мощность u(t)i(t) на усредненную  Q,  можно  исследовать  температурные  режимы аппарата вне зависимости от переходного процесса в электрической цепи, исходя из средней кратности перенапряжения на протяженных отрезках времени, исчисляющихся десятками секунд и более.  В качестве типичного примера может быть рассмотрен ограничитель на варисторах с приведенными выше параметрами и толщиной изоляционного покрова h = 7 мм и следующими значениями теплофизических характеристик ρ_B= 5700  кг/м³ , c_В=500 Дж/(кг•К), λ_B=400  Вт/(м•К),  ρ_i=1700  кг/м 3 ,  c_i=1500 Дж/(кг•К), λ_i= 0,8 Вт/(м•К). На рис. 5 даны расчетные зависимости  от  времени  температуры  резистора  и  изоляционной покрышки  при  мощности  объемного  тепловыделения Q′ = 270 Вт/м.

 Наибольший  практический  интерес  при  анализе теплового  режима,  связанного  с действием  дуговых перенапряжений, представляют две характеристики – время нагрева до критической температуры, близкой к  100 ^оС,  и  установившаяся  температура  варисторов при  длительном  (несколько  часов)  воздействии  импульсов  перенапряжения.  Выбранное значение  критической  температуры  100 ^оС  соответствует  началу деструкции полимерных материалов при их нагреве. Графики зависимости указанных характеристик от Q’ приведены на рис. 6 и 7.

 Как нетрудно видеть из рис. 7, максимальная усредненная мощность тепловыделения, приведенная к единице высоты аппарата Q′с, при которой еще возможна неограниченная по времени работа защитного  аппарата,  составляет  значение,  близкое  к 300 Вт/м.  При увеличении  тепловыделения  свыше указанного значения возможна работа ОПН в течение некоторого  отрезка  времени,  длительность которого  определяется  кривой  рис.  6.  В течение этого времени температура варисторов ОПН достигает  100 ^оС.  Поскольку  более изученной  характеристикой является кратность перенапряжения, то с помощью соотношения  (5)  можно  определить  допустимые  неограниченное  время  режимы,  исходя из кратности  перенапряжения,  частоты  следования  и эффективной ширины импульсов, приравнивая правую часть (5) к Q′с:

 В частности, для варисторов с данными выше характеристиками на рис. 8 построена зависимость допустимой  интенсивности  дуговых  перенапряжений tpν от их кратности K. Кривая разделяет на плоскости значений  параметров (tpν) и  K  две  зоны  —  зеленая соответствует  безопасному  тепловому  режиму  ОПН. При  сочетании  параметров дугового  перенапряжения, приходящегося на красную зону рис. 8, ограничитель перенапряжений может работать лишь в течение ограниченного отрезка времени. Характерно, что зависимость рис. 8 связывает характеристики, которые могут быть получены при натурных экспериментах. Поэтому результаты осциллографических исследований реальных  электрических  сетей  могут  быть использованы для прогнозирования теплового поведения ОПН в сетях различных классов напряжения. В отношении  кратности перенапряжения,  фигурирующей в (5) и на графике рис. 8, следует отметить, что она близка к кратности неограниченных перенапряжений,  поскольку  стандартная  настройка  ОПН  для сетей  6-35  кВ  не  позволяет  заметно  ограничивать дуговые перенапряжения [3].

 ВЫВОДЫ

На основании представленных выше результатов расчетных исследований можно заключить, что дуговые перенапряжения при неблагоприятном сочетании  параметров, таких  как  кратность  перенапряжений, частота и длительность дугового замыкания, могут привести к тепловому разрушению ограничителя  перенапряжений.  Однако  при  низких кратностях  перенапряжения K<2 вероятность выхода из строя ограничителя невелика, поскольку, как видно из кривой рис. 8, критическая интенсивность  дуговых перенапряжений  близка  к  0,1.  Это значение интенсивности при характерной длительности импульса тока в ОПН 1 мс может достигаться только при частоте зажигания дуги, превышающей 50  Гц,  что  невозможно  реализовать. 

 При  нарушении условий безопасной эксплуатации, определяемых формулой (6) и кривой рис. 8, допустимая длительность  режимов  перемежающейся  заземляющей дуги в зависимости от кратности и интенсивности дуговых перенапряжений может исчисляться как секундами, так и часами. Оптимальным путем обеспечения тепловой устойчивости ОПН при дуговых перенапряжениях может быть эффективное ограничение их кратности за счет резистивного или резонансного заземления нейтрали сетей 6-35 кВ [3].

 Приведенные численные результаты получены для конкретного типа ограничителя перенапряжений, выполненного в полимерной изоляции на варисторах диаметром 48 мм фирмы Epcos. Вместе с тем,  разработанная  динамическая  тепловая  модель позволяет получить необходимые для использования в формулах (5), (6) характеристики t 100 и Q′с с для ограничителей других конструкций, например, в  фарфоровом  корпусе.  Наконец, детальный  численный  анализ  процессов  нагрева  ограничителя перенапряжений  может быть  выполнен  при  непосредственном включении уравнений тепловой модели  в  систему, описывающую  переходный  процесс в схеме замещения электрической сети.